Notion

Définition : Deux vecteurs non nuls $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires lorsqu'il existe un réel $k$ tel que $\vec{u}=k\vec{u}$

Définition : Le vecteur nul, noté $\vec{0}$ est colinéaire à tous vecteur.

Propriété : Trois points A,B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ sont colinéaires.

Propriété : Deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires.

Important : Ces deux propriétés donnent un méthode pour montrer que trois points sont alignés ou que deux droites sont parallèles.

Définition : Dans un repère, on appelle déterminant de deux vecteurs $\vec{u}(x,y)$ et $\vec{v}(x',y')$ le nombre réel det($\vec{u}$,$\vec{v}$)=xy'-x'y

Propriété : Les deux vecteurs $\vec{u}(x,y)$ et $\vec{v}(x',y')$ sont colinéaires si et seulement si det($\vec{u}$,$\vec{v}$)=xy'-x'y=0

Exercice 1 Soit A(-3;-2), B(5,3) et C(13,8).
Montrer que A,B et C sont alignés.

Exercice 2 Soit D(5;-2) E(-3;10), F(-3;-2) et G(3;-11).
Montrer que les droites (DE) et (FG) sont parallèles.

Exercice 3 Soit A(1;1) B(3;4) et C(x;5) Déterminer la valeur de x tel que A,B et C soient alignés.

Ensemble de nombres

Notion d'intervalle

Distance et valeur absolue

Encadrement et valeur approchée

Cliquez ici pour imprimer

Nombres